Bài tập 4: Cho elip (E):$\frac{x^2}{9}$ + $\frac{x^2}{1}$ = 1a) Tìm tâm sai và độ dài hai bán kính...

a) Để tìm tâm sai và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) trên (E), ta cần tìm a, b và c của elip.
Từ phương trình của elip ta có $a^2$ = 9 và $b^2$ = 1, suy ra a = 3 và b = 1. Từ đó suy ra c = 2√2.
Tâm sai của (E) là e = c/a = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Độ dài hai bán kính qua tiêu từ điểm M(3; 0) là MF1 = a + e.x = 3 + 3.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ = 3 + 2√2 và MF2 = a - e.x = 3 - 3.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$ = 3 - 2√2.

b) Để tìm điểm N trên (E) sao cho NF1 = NF2, gọi toạ độ của N là (x; y).
Ta có NF1 = a + x.e = a - x.e.
Từ đó suy ra x = 0 và y = 1 hoặc y = -1. Vậy có hai điểm N thoả mãn là N1(0; 1) và N2(0; -1).

c) Để tìm điểm S trên (E) sao cho SF1 = 2SF2, gọi toạ độ của S là (x; y).
Từ điều kiện SF1 = 2SF2 ta có a + x.e = 2(a - x.e).
Giải phương trình trên ta tìm được hai điểm S thoả mãn.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn:
a) Tâm sai của (E) là $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ và độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(3; 0) là 3 + 2√2 và 3 - 2√2.
b) Hai điểm N thoả mãn là N1(0; 1) và N2(0; -1).
c) Hai điểm S thoả mãn là...