Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 2 Các phép toán với đa thức nhiều biến

1. Cộng, trừ hai đa thức

Thực hành 1 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Cho hai đa thức $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ và $N=x-xy+2^{2}y^{2}$. Tính M + N và M - N

2. Nhân hai đa thức

Thực hành 2 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

Thực hành 3 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$

Vận dụng 1 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết biểu thức tính khoảng cách giữa hai phương tiện trong tình huống ở trang 12.

Vận dụng 2 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính diện tích phần tô màu trong Hình 4

3. Chia đa thức cho đơn thức

Thực hành 4 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$

Vận dụng 3 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=12x^{2}y$ và chiều cao bằng 3y

Thực hành 5 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) $(5ab-2a^{2}):a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

Vận dụng 4 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=6x^{2}y-8xy^{2}$ và diện tích đáy S = 2xy

Bài tập

Bài tập 1 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính:

a) x + 2y + (x - y)

b) 2x - y - (3x - 5y)

c) $3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

d) $4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

Bài tập 2 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Bài tập 3 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép nhân.

a) $3x(2xy-5x^{2}y)$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

Bài tập 4 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép nhân

a) (x - y)(x - 5y)

b) $(2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

Bài tập 5 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia.

a) $20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$

b) $18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$

Bài tập 6 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Thực hiện phép chia

a) $(4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$

b) $(7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

Bài tập 7  trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính giá trị của biểu thức:

a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ tại $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$

b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ tại x = 5, y = 3

Bài tập 8 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Bài tập 9 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy+10y^{2}$ và chiều rộng bằng 2y

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y$ và chiều cao bằng 3x

Khởi động trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h.

Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Khám phá 1 trang 12 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo diện tích với đơn giá a đồng/m$^{2}$. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau:

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần.

b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu?

Khám phá 2 trang 13 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2)

a) Tính diện tích đáy của A.

b) Tính thể tích của A.

Khám phá 3 trang 14 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:

a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.

b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện tích của sàn bao gồm cả ban công.

Khám phá 4 trang 15 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

Khám phá 5 trang 16 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m) và có diện tích lần lượt là 2x$^{2}$ (m$^{2}$) và 5xy (m$^{2}$).

a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó tìm chiều rộng của bức tường.

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết quả của phép chia đa thức A = 2x$^{2}$ + 5xy cho đơn thức B = 2x không? Hãy giải thích.