Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 3 Tính chất đường phân giác của tam giác

Hoạt động khởi động trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh đối diện BC thành hai đoạn tỉ lệ với hai đoạn thẳng nào trong hình?

1. Tính chất đường phân giác của tam giác

Hoạt động khám phá trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) tam giác BAE cân tại A

b) $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}$

2. Áp dụng tính chia tỉ lệ của đường phân giác của tam giác

Thực hành trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6

Bài tập

Bài tập 1 trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tính độ dài x trong Hình 7

Bài tập 2 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích giữa $\Delta ADB$ và $\Delta ADC$

Bài tập 3 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB ($E\in AC$)

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE

Bài tập 4 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC

b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD

Bài tập 5 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC