Bài tập 3 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20...
Câu hỏi:
Bài tập 3 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB ($E\in AC$)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE
b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Dung
a) Phương pháp giải:- Ta có $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác).- Từ đó suy ra $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$.- Tiếp tục suy ra $\frac{DB}{DB +DC}=\frac{15}{35}$ (tính chất tỉ lệ thức).- Tính được $DB=\frac{75}{7}$ cm và $DC = \frac{100}{7}$ cm.- Xét tam giác ABC có DE // AB, áp dụng định lí Thales suy ra $DE = \frac{60}{7}$ cm.b) Phương pháp giải:- Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC với $AB = 15$ cm, $AC = 20$ cm, $BC = 25$ cm.- Ta có $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ suy ra tam giác ABC vuông tại A và diện tích $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\times AB=\frac{1}{2}\times 20\times 15=150$ cm².c) Phương pháp giải:- Tính diện tích tam giác ADB, ta có $S_{ADB}=\frac{3}{7}\times 150=\frac{450}{7}$ cm².- Tính diện tích tam giác DCE, ta có $S_{DCE}=\frac{144}{1225}\times 150=\frac{864}{49}$ cm².- Tính diện tích tam giác ADE, ta có $S_{ADE}=150-\frac{450}{7}-\frac{864}{49}=\frac{3336}{49}$ cm².Đáp án:a) $DB = \frac{75}{7}$ cm, $DC = \frac{100}{7}$ cm, $DE = \frac{60}{7}$ cmb) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, diện tích $S_{ABC} = 150$ cm²c) $S_{ADB} = \frac{450}{7}$ cm², $S_{DCE} = \frac{864}{49}$ cm², $S_{ADE} = \frac{3336}{49}$ cm².
Câu hỏi liên quan:
- Hoạt động khởi động trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:Đường phân giác AD...
- 1. Tính chất đường phân giác của tam giácHoạt động khám phá trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp...
- 2. Áp dụng tính chia tỉ lệ của đường phân giác của tam giácThực hành trang 56 sách giáo khoa (SGK)...
- Bài tậpBài tập 1 trang 56 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:Tính độ dài x trong Hình...
- Bài tập 2 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm...
- Bài tập 4 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =...
- Bài tập 5 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM....
{ "content1": "a) Tính độ dài các đoạn thẳng: Ta có BD = $\frac{AB*DC}{AC} = \frac{15*25}{20} = 18.75$ cm, CD = BC - BD = 25 - 18.75 = 6.25 cm, và DE = $\frac{AB*DC}{AC} = \frac{15*DC}{20} = 11.25$ cm.", "content2": "b) Chứng minh ABC vuông tại A: Ta sử dụng Định lí Pythagore: $AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = BC^2$, vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.", "content3": "c) Tính diện tích tam giác ABC: S = $\frac{1}{2}*AB*AC = \frac{1}{2}*15*20 = 150$ cm$^2$.", "content4": "d) Tính diện tích tam giác ADB: S = $\frac{1}{2}*AB*BD = \frac{1}{2}*15*18.75 = 140.625$ cm$^2$.", "content5": "e) Tính diện tích tam giác ADE: S = $\frac{1}{2}*AB*DE = \frac{1}{2}*15*11.25 = 84.375$ cm$^2$.", "content6": "f) Tính diện tích tam giác DCE: S = $\frac{1}{2}*DC*CE = \frac{1}{2}*6.25*11.25 = 35.15625$ cm$^2$.",}