Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 3 Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, một hiệu

Thực hành 1 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức

a) $(3x+1)^{2}$

b) $(4x+5y)^{2}$

c) $(5x-\frac{1}{2})^{2}$

d) $(-x+2y^{2})^{2}$

Thực hành 2 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) $a^{2}+10ab+25b^{2}$

b) $1+9a^{2}-6a$

Thực hành 3 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính nhanh

a) $52^{2}$

b) $98^{2}$

Vận dụng 1 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh 10 m được mở rộng cả hai cạnh thêm x (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.

b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh 5 m thì được một mảnh vườn hình vuông với cạnh là x (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.

2. Hiệu của hai bình phương

Thực hành 4 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (4 - x)(4 + x)

b) (2y + 7z)(2y - 7z)

c) $(x+2y^{2})(x-2y^{2})$

Thực hành 5 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính nhanh

a) 82 x 78

b) 87 x 93

c) $125^{2}-25^{2}$

Vận dụng 2 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Giải đáp câu hỏi ở trang 18

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Thực hành 6 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(x+2y)^{3}$

b) $(3y-1)^{3}$

Vận dụng 3 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng x (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày 3 cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

Thực hành 7 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các đa thức sau dưới dạng tích

a) $8y^{3}+1$

b) $y^{3}-8$

Thực hành 8 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính

a) $(x+1)(x^{2}-x+1)$

b) $(2x-\frac{1}{2})(4x^{2}+x+\frac{1}{4})$

Vận dụng 4 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Bài tập 

Bài tập 1 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(3x+4)^{2}$

b) $(5x-y)^{2}$

c) $(xy-\frac{1}{2}y)^{2}$

Bài tập 2 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) $x^{2}+2x+1$

b) $9-24x+16x^{2}$

c) $4x^{2}+\frac{1}{4}+2x$

Bài tập 3 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) (3x - 5)(3x + 5)

b) (x - 2y)(x + 2y)

c) $(-x-\frac{1}{2}y)(-x+\frac{1}{2}y)$

Bài tập 4 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức

b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức

Bài tập 5 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Tính nhanh

a) $38 \times  42$

b) $102^{2}$

c) $198^{2}$

d) $75^{2}-25^{2}$

Bài tập 6 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(2x-3)^{3}$

b) $(a+3b)^{3}$

c) $(xy-1)^{3}$

Bài tập 7 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức

a) $(a-5)(a^{2}+5a+25)$

b) $(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

Bài tập 8 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(a-1)(a+1)(a^{2}+1)$

b) $(xy+1)^{2}-(xy-1)^{2}$

Bài tập 9 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính $(x-y)^{2}$

b) Cho x - y = 8 và xy = 20. Tính $(x+y)^{2}$

c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính $x^{3}+y^{3}$

d) Cho x - y = 3 và xy = 40. Tính $x^{3}-y^{3}$

Bài tập 10 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:

a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?

b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?

Khởi động trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Hãy tính nhanh:

65$^{2}$ – 35$^{2}$ = ?

               102 . 98 = ?

Bạn nữ: “Đáp số là 3 000 và 9 996”.

Bạn nam: “Trời! Bạn làm thế nào mà nhanh vậy?”

Khám phá 1 trang 18 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: 

a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích S của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:

An: S = (a + b)$^{2}$.

Mai: S = a$^{2}$ + b$^{2}$ + ab + ba.

Bình: S = a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$.

Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.

c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức (a − b)$^{2}$ thành biểu thức nào?

Khám phá 2 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:

a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?

Khám phá 3 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a + b)$^{2}$

             = (a + b)(…)

             = …

(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a – b)$^{2}$

             = (a – b)(…)

             = …

Khám phá 4 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:

(a + b)$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$

a$^{3}$ + b$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ – 3a$^{2}$b – 3ab$^{2}$

           = (a + b)$^{3}$ – 3ab(a + b)

           = (a + b)(…)

           = …

(a – b)$^{3}$ = a$^{3}$ – 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ – b$^{3}$

a$^{3}$ – b$^{3}$ = (a – b)$^{3}$ + 3a$^{2}$b – 3ab$^{2}$

           = (a – b)$^{3}$ + 3ab(a – b)

           = (a – b)(…)

           = …