Bài tập 6 trang 22 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST: Viết các biểu thức sau thành đa...

Để viết các biểu thức $(2x-3)^{3}$, $(a+3b)^{3}$ và $(xy-1)^{3}$ thành đa thức, chúng ta sử dụng công thức nhân mũ sau:

$(a+b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$

Áp dụng công thức trên, ta có:
a) $(2x-3)^{3} = (2x)^{3} - 3 \times (2x)^{2} \times 3 + 3 \times 2x \times 3^{2} - 3^{3}$
$= 8x^{3} - 36x^{2} + 54x - 27$

b) $(a+3b)^{3} = a^{3} + 3 \times a^{2} \times 3b + 3 \times a \times (3b)^{2} + (3b)^{3}$
$= a^{3} + 9a^{2}b + 27ab^{2} + 27b^{3}$

c) $(xy-1)^{3} = (xy)^{3} - 3 \times (xy)^{2} \times 1 + 3 \times xy \times 1^{2} - 1^{3}$
$= x^{3}y^{3} - 3x^{2}y^{2} + 3xy - 1$

Vậy các biểu thức đã được viết thành đa thức là:
a) $8x^{3} - 36x^{2} + 54x - 27$
b) $a^{3} + 9a^{2}b + 27ab^{2} + 27b^{3}$
c) $x^{3}y^{3} - 3x^{2}y^{2} + 3xy - 1$