Khám phá 4 trang 21 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Sử dụng quy tắc chuyển vế và...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức biện luận và tính chất của phép toán như sau:

(a + b)$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$

Ta nhận thấy rằng a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$ chính là (a + b)$^{3}$, do đó bước đầu tiên chúng ta cần làm là chuyển biểu thức (a + b)$^{3}$ thành dạng chuẩn.

(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$) ta có thể tìm ra bằng cách nhân hai ngoặc với nhau: a(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$) + b(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$) = a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

Ta cũng có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng: (a + b)$^{3}$ = (a + b)$^{3}$ – 3a$^{2}$b – 3ab$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ – ab + b$^{2}$).

(a – b)$^{3}$ = a$^{3}$ – 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ – b$^{3}$

Tương tự, ta có thể chuyển biểu thức trên về dạng chuẩn:

(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a$^{2}$ – 2ab + b$^{2}$)

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
(a + b)$^{3}$ = (a + b)(a$^{2}$ – ab + b$^{2}$)
(a – b)$^{3}$ = (a – b)(a$^{2}$ + ab + b$^{2}$).