1. Bình phương của một tổng, một hiệuThực hành 1 trang 19 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1...

Phương pháp giải: Để giải bài toán này, chúng ta áp dụng công thức $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$, trong đó $a$ và $b$ là các số thực bất kỳ. Áp dụng công thức này cho các biểu thức trong câu hỏi.

a) $(3x+1)^{2}=(3x)^{2}+2\times 3x \times 1+1^{2}=9x^{2}+6x+1$

b) $(4x+5y)^{2}=(4x)^{2}+2\times 4x \times 5y+(5y)^{2}=16x^{2}+40xy+25y^{2}$

c) $(5x-\frac{1}{2})^{2}=(5x)^{2}-2\times 5x \times \frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25x^{2}-5x+\frac{1}{4}$

d) $(-x+2y^{2})^{2}=x^{2}-2\times x \times 2y^{2} +(2y^{2})^{2}=x^{2}-4xy^{2}+4y^{4}$

Vậy các biểu thức đã được biến đổi thành dạng đa thức đầy đủ và chi tiết nhất.

Đáp án:
a) $(3x+1)^{2}=9x^{2}+6x+1$
b) $(4x+5y)^{2}=16x^{2}+40xy+25y^{2}$
c) $(5x-\frac{1}{2})^{2}=25x^{2}-5x+\frac{1}{4}$
d) $(-x+2y^{2})^{2}=x^{2}-4xy^{2}+4y^{4}$