Giải bài tập toán lớp 8 chân trời sáng tạo bài 4 Hệ số góc của đường thẳng

Hoạt động khởi động trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Khi nào thì hai đường thẳng $y=ax+b(a\neq 0)$ và $y=a'x+b'(a'\neq 0)$ song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau?

1. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ($a \neq 0$)

Hoạt động khám phá 1 trang 23 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = ax + b ($a \neq 0$) cắt Ox tại điểm A và T là một điểm trên đường thẳng y = ax + b ($a \neq 0$) có tung độ dương (Hình 1).

Ta gọi $\alpha =\widehat{xAT}$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b ($a \neq 0$) và trục Ox

Nêu nhận xét của em về số đo của góc $\alpha $ và hệ số a trong hai trường hợp dưới đây.

b) Hãy so sánh các hệ số a của các đường thẳng y = ax + b trong mỗi hình ở Hình 2 và so sánh các góc $\alpha $ hoặc các góc $\beta $ tạo bởi các đường thẳng đó với trục Ox

Thực hành 1 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm hệ số góc của các đường thẳng sau đây:

a) y = 5x - 5

b) $y =\sqrt{3}x+3$

c) $y=\sqrt{11}x+\sqrt{7}$

Vận dụng 1 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào tạo với góc Ox một góc nhọn, đường thẳng nào tạo với Ox một góc tù?

a) y = 3x +6

b) y = -4x +1

c) y = -3x -6

2. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

Hoạt động khám phá 2 trang 24 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát hình 3.

a) So sánh hệ số góc của hai đường thẳng: d: y = 2x + 3 và d': y = 2x - 2

Nêu nhận xét về vị trí giữa hai đường thẳng này.

b) Tìm đường thẳng d'' đi qua gốc O và song song với đường thẳng d

Hoạt động khám phá 3 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Quan sát Hình 4

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: y = 2x và d': y = x

b) Nêu nhận xét về hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau

c) Cho đường thẳng d'': y = ax + b và cho biết d'' cắt d. Hệ số góc a của d'' có thể nhận các giá trị nào?

Thực hành 2 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

$d_{1}:y=3x$

$d_{2}:y=-7x+9$

$d_{3}:y=3x-0.8$

$d_{4}:y=-7x-1$

$d_{5}:y=\sqrt{2}x+10$

$d_{6}:y=\sqrt{2}x+\sqrt{10}$

Vận dụng 2 trang 25 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: 

Hai ô tô khởi hành cùng lúc và cùng với tốc độ 50 km/h, một ô tô bắt đầu từ B, một ô tô bắt đầu từ C và cùng đi về phía D

a) Viết công thức của hai hàm số biểu thị khoảng cách từ A đến mỗi xe sau x giờ.

b) Chứng tỏ đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng song song

Bài tập

Bài tập 1 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4

a) Tìm hệ số góc a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; -2)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Bài tập 2 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST:

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x và y = x+ 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi hai đường thẳng y = x và y = x +2 với trục Ox

Bài tập 3 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

d1: y = 0.2x; d2: y = -2x + 4; d3: y = 0.2x - 0.8; d4: y = -2x - 5; d5: y = $\sqrt{3}x+3$; d6: y = $\sqrt{3}x-\sqrt{5}$

Bài tập 4 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Tìm hệ số góc a để hai đường thẳng y = ax +2 và y = 9x - 9 song song với nhau

Bài tập 5 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx - 5 và y = 2x + 1

Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Bài tập 6 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho đường thẳng d: y = x +2023. Hãy viết phương trình hai đường thẳng song song với d

Bài tập 7 trang 26 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho đường thẳng d: y = -x - 2022. Hãy viết phương trình hai đường thẳng cắt d

Bài tập 8 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Lan phụ giúp mẹ bán nước chanh, em nhận thấy số li nước chanh y bán được trong ngày và nhiệt độ trung bình x ($^{\circ}C$) của ngày hôm đó có mối tương quan. Lan ghi lại các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y trong bảng sau:

a) So sánh các giá trị x và y tương ứng trong bảng dữ liệu trên với tọa độ (x;y) của các điểm A, B, C, D, E, F trên mặt phẳng tọa độ trong Hình 6

b) cho biết đường thẳng d: y = mx đi qua các điểm A, B, C, D, E, F ở câu a. Tìm hệ số góc của d.

Bài tập 9 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một xe khách khởi hành từ bến xe phía Nam bưu điện thành phố Huế để đi vào thành phố Quy Nhơn với tốc độ 50 km/h

a) Cho biết bến xe cách bưu điện thành phố Huế 4 km. Sau x giờ, xe khách cách bưu điện thành phố Huế y km. Tính y theo x

b) Tìm hệ số góc của đường thẳng là đồ thị của hàm số y ở câu a

Bài tập 10 trang 27 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một cái bể đã chứa sẵn 3 m$^{3}$ nước, mỗi giờ chảy được 1 m$^{3}$

a) Tính thể tích y (m$^{3}$) của nước có trong bể sau x giờ

b) Vẽ đồ thị hàm số y theo biến số x