Khám phá 3 trang 20 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CTST:Hoàn thành các phép nhân đa...

Để giải các phép nhân đa thức được yêu cầu trong câu hỏi, chúng ta sử dụng quy tắc nhân đa thức như sau:

1. Tính (a + b)$^{3}$:
- Ta có (a + b)$^{3}$ = (a + b)(a + b)$^{2}$
- (a + b)(a + b)$^{2}$ = (a + b)(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)
= a(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$) + b(a$^{2}$ + 2ab + b$^{2}$)
= a$^{3}$ + 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ + a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ + b$^{3}$
= a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

Vậy (a + b)$^{3}$ = a$^{3}$ + 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ + b$^{3}$.

2. Tính (a - b)$^{3}$:
- Ta có (a - b)$^{3}$ = (a - b)(a - b)$^{2}$
- (a - b)(a - b)$^{2}$ = (a - b)(a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$)
= a(a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$) - b(a$^{2}$ - 2ab + b$^{2}$)
= a$^{3}$ - 2a$^{2}$b + ab$^{2}$ - a$^{2}$b + 2ab$^{2}$ - b$^{3}$
= a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

Vậy (a - b)$^{3}$ = a$^{3}$ - 3a$^{2}$b + 3ab$^{2}$ - b$^{3}$.

Đây chính là câu trả lời cho câu hỏi trong bài toán.