Bài tập 5 trang 57 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM....

Để chứng minh DE // BC, ta sử dụng định lí phân giác và định lí Thales đảo.

Phương pháp giải:
- Xét tam giác ABM, ta có đường phân giác MD của góc AMB cắt AB tại D, suy ra theo định lí phân giác ta có $\frac{DA}{DB}=\frac{MA}{MB}$.
- Tương tự, xét tam giác ACM, ta có đường phân giác ME của góc AMC cắt AC tại E, suy ra $\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MC}$.
- Vì MB = MC nên ta có $\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}$.
- Áp dụng định lí Thales đảo, ta suy ra DE // BC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng DE // BC.