2. Định lí về giới hạn của dãy sốHoạt động 3 trang 106 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các bước sau:

Bước 1: Tính tổng của hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$:
$u_{n} + v_{n} = 2+\frac{1}{n} + 3 - \frac{2}{n} = 5 - \frac{1}{n}$

Bước 2: Tính giới hạn của $(u_{n} + v_{n})$ khi $n$ tiến đến vô cùng:
$\lim_{n \to \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to \infty} (5 - \frac{1}{n}) = 5$

Bước 3: Tính giới hạn của dãy $(u_{n})$ và $(v_{n})$ riêng lẻ:
$\lim_{n \to \infty} u_{n} = \lim_{n \to \infty} (2 + \frac{1}{n}) = 2$
$\lim_{n \to \infty} v_{n} = \lim_{n \to \infty} (3 - \frac{2}{n}) = 3$

Bước 4: So sánh giới hạn của tổng của hai dãy số và tổng của giới hạn của từng dãy số:
$\lim_{n \to \infty} (u_{n} + v_{n}) = \lim_{n \to \infty} u_{n} + \lim_{n \to \infty} v_{n}$
$5 = 2 + 3$
$5 = 5$

Vậy kết quả chính xác cho câu hỏi trên là: $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(u_{n}+v_{n})=5$