4. Giới hạn vô cực của dãy sốHoạt động 5 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:...

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

a) Ta có công thức tính số vi khuẩn sau chu kì thứ n là $u_{n}=50\times 2^{n}$.

b) Để tìm số chu kỳ k mà số lượng vi khuẩn vượt qua con số 10 000, ta giải phương trình $2^{k}>200$.

Giải phương trình $2^{k}>200$, ta có:
$2^{k}>200$
$\Leftrightarrow k \cdot \ln(2) > \ln(200)$
$\Leftrightarrow k > \frac{\ln(200)}{\ln(2)}$
$\Leftrightarrow k > \log_{2}{200}$
$\Leftrightarrow k > 7.643856$

Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt qua con số 10 000 sau khoảng 8 chu kỳ.

Do đó, số lượng vi khuẩn sẽ vượt qua con số 10 000 sau 32 giờ.