Luyện tập 4 trang 108 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Tính tổng...

Để tính tổng $S=2+\frac{2}{7}+\frac{2}{49}+\ldots+\frac{2}{7^{n-1}}+\ldots$, ta nhận thấy chuỗi này là một dạng tổng cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{7}$.

Đặt tổng của chuỗi là $S$, ta có:
$$S = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{49} + \ldots = 2 \times \left(1+\frac{1}{7}+\frac{1}{49}+\ldots\right)$$

Khi đó, ta có:
$$S = 2 \times \left(1+\frac{1}{7}+\frac{1}{49}+\ldots\right) = 2 \times \left(\frac{1}{1-\frac{1}{7}}\right) = \frac{7}{3}$$

Vậy, tổng của chuỗi là $\frac{7}{3}$.