Bài tập 5.5 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Một bệnh nhân hàng ngày phải...

Để giải bài toán trên, ta sử dụng công thức của cấp số nhân để tính lượng thuốc trong cơ thể của bệnh nhân sau mỗi ngày.

- Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày đầu tiên là 150 mg.

- Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là 150 + 150 x 5% = 150(1 + 0.05).

- Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là 150 + 150(1 + 0.05) x 5% = 150(1 + 0.05 + 0.05^2).

- Tiếp tục vậy, ta có lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ n là 150 + 150(1 + 0.05 + 0.05^2 + ... + 0.05^(n - 1)) x 5% = 150(1 + 0.05 + 0.05^2 + ... + 0.05^(n)).

Đến ngày thứ n, ta có lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân là 150(1 + 0.05 + 0.05^2 + ... + 0.05^n).

Để tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu sử dụng thuốc trong một thời gian dài, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

S = 150(1 + 0.05 + 0.05^2 + ...)

= 150 x (1 / (1 - 0.05)) [vì q = 0.05]

= 150 x (20 / 19)

= 400 / 361

Vậy lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi sử dụng thuốc trong một thời gian dài là 400 / 361 mg.