3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnHoạt động 4 trang 107 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1...

Phương pháp giải:

Để tính tổng $S_n$, ta có $u_n = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2^{n-1}}$

a) Ta tính tổng $S_n$ bằng cách sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: $S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$

Với $a_1 = \frac{1}{2}$ và $r = \frac{1}{2}$, ta có:

$S_n = \frac{\frac{1}{2} \times \left(\frac{1}{2^n} - 1\right)}{\frac{1}{2} - 1} = 1 - \frac{1}{2^n}$

b) Để tính $S = \lim_{n \to +\infty} S_n$, ta thấy rằng khi $n$ tiến đến vô cùng, $\frac{1}{2^n}$ sẽ tiến dần về 0 và do đó $S = \lim_{n \to +\infty} (1 - \frac{1}{2^n}) = 1$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:

a) $S_n = 1 - \frac{1}{2^n}$

b) $S = 1$