Bài tậpBài tập 5.1 trang 109 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Tìm các giới hạn sau:a)...

Để giải câu hỏi trên:
a) Ta có:

$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}\frac{n^{2}+n+1}{2n^{2}+1}=\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}\frac{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}}}{2+\frac{1}{n^{2}}}=\frac{\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^{2}})}{\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(2+\frac{1}{n^{2}})}=\frac{1}{2}$

b) Ta có:

$\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{n^{2}+2n}-n) = \underset{n\rightarrow +\infty}{lim}\frac{n^{2}+2n-n^{2}}{\sqrt{n^{2}+2n}+n} = \underset{n\rightarrow +\infty}{lim}\frac{2n}{n(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1)}=\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}=1$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}\frac{n^{2}+n+1}{2n^{2}+1}=\frac{1}{2}$
b) $\underset{n\rightarrow +\infty }{lim}(\sqrt{n^{2}+2n}-n)=1"