Luyện tập 1 trang 105 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Chứng minh rằng...

Để chứng minh rằng $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}\frac{(-1)^{n-1}}{3^n}=0$, ta sử dụng định nghĩa về giới hạn của dãy số.
Giả sử $a_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n}$, ta cần chứng minh rằng với mọi $\epsilon > 0$, tồn tại $N \in \mathbb{N}$ sao cho nếu $n > N$ thì $|a_n - 0| < \epsilon$.
Ta có:
$|a_n| = \left|\frac{(-1)^{n-1}}{3^n}\right| = \frac{1}{3^n}$.
Với mọi $\epsilon > 0$, chọn $N \in \mathbb{N}$ sao cho $\frac{1}{3^N} < \epsilon$.
Khi đó, với mọi $n > N$, ta có $|a_n - 0| = \frac{1}{3^n} < \epsilon$.
Do đó, theo định nghĩa về giới hạn, ta kết luận $\underset{n\rightarrow +\infty}{lim}\frac{(-1)^{n-1}}{3^n}=0$.