Bài 11 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Chứng minh các đẳng thức sau:a) $(a...

Vậy các đẳng thức đều được chứng minh đúng.

d) Mở rộng $(a + b + c)^{2} = (a + b + c)(a + b + c) = a^{2} + ab + ac + ab + b^{2} + bc + ac + bc + c^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$

c) Phân tích biểu thức ta có $2(a - b)(a + b) + (a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2(a^{2} - b^{2}) + (a^{2} + 2ab + b^{2}) + (a^{2} - 2ab + b^{2}) = 2a^{2} - 2b^{2} + a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab + b^{2} = 4a^{2}$

b) Ta biết $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$. Thay $a^{2} - ab + b^{2} = (a - b)^{2} + ab$ ta được $a^{3} + b^{3} = (a + b)[(a - b)^{2} + ab]$

a) Ta có $(a + b)^{2}‒(a – b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - (a^{2} - 2ab + b^{2}) = a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} = 4ab$