Bài 6 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Biết rằng x = 2a + b và y = 2a...

a) Giải bằng cách thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A = \frac{1}{2}xy$, ta được:
$A = \frac{1}{2}(2a+b)(2a-b) = \frac{1}{2}(4a^{2} - b^{2}) = 2a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}$

b) Giải bằng cách thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $B = x^{2} + y^{2}$, ta được:
$B = (2a + b)^{2} + (2a ‒ b)^{2}$
$= 4a^{2} + 4ab + b^{2} + 4a^{2} ‒ 4ab + b^{2}$
$= 8a^{2} + 2b^{2}$

c) Cách 1: Giải bằng cách thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $C = x^{2} – y^{2}$, ta được:
$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$
$= 8ab$

Cách 2: Giải bằng cách thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $C = x^{2} – y^{2}$, ta được:
$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$
$= 2b.4a = 8ab$