Bài 7 trang 14 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 CTST:Chứng minh rằng:a) $337^{3} +...

a)
Để chứng minh rằng $337^{3} + 163^{3}$ chia hết cho 500, ta thực hiện các bước sau:
$337^{3} + 163^{3} = (337 + 163)(337^{2} - 337 \cdot 163 + 163^{2})$
$= 500(337^{2} - 337 \cdot 163 + 163^{2})$
Vì $337^{2} - 337 \cdot 163 + 163^{2}$ là một số nguyên, nên $337^{3} + 163^{3}$ chia hết cho 500.

b)
Để chứng minh rằng $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3, ta thực hiện các bước sau:
$234^{3} - 123^{3} = (234 - 123)(234^{2} + 234 \cdot 123 + 123^{2})$
$= 111(234^{2} + 234 \cdot 123 + 123^{2})$
Vì 111 chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của 111 cũng chia hết cho 3) và $234^{2} + 234 \cdot 123 + 123^{2}$ là một số nguyên, nên $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3.

Vậy, câu trả lời là:
a) $337^{3} + 163^{3}$ chia hết cho 500
b) $234^{3} - 123^{3}$ chia hết cho 3