Bài 13.Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng...
Câu hỏi:
Bài 13. Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng minh BA < BD < BE < BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Đức
Phương pháp giải:1. Xét tam giác ABD:- Vì $\widehat{A}$ là góc lớn nhất trong tam giác ABD, nên AB < BD.- Tại điểm D, chúng ta thấy $\widehat{ADB} < 90^\circ$ và $\widehat{ADB} + \widehat{BDE} = 180^\circ$, nên $\widehat{BDE} > 90^\circ$, từ đó BD < BE.2. Xét tam giác BDE:- Tương tự, vì $\widehat{BDE}$ là góc lớn nhất trong tam giác BDE, nên BE < BC.Do đó, ta có: BA < BD < BE < BC.Câu trả lời: BA < BD < BE < BC.
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 12. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$a) Tìm số đo góc lớn nhất...
- Bài 14.a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài của nó...
- Bài 15.Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$....
- Bài 16.Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=110^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C}.$ Trên cạnh...
- Bài 17.Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi...
- Bài 18*.Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng...
Xét tam giác ABD, ta có: AD < AB. Xét tam giác BCD, ta có: BD < BC. Kết hợp 2 bất đẳng thức trên, ta có: BA < BD < BC.
Giả sử BA > BD, suy ra BA > BC (vì BC là cạnh tam giác ABC). Nhưng điều này không thể xảy ra vì BA không thể lớn hơn cạnh của tam giác. Vậy BA phải nhỏ hơn BD.
Với điểm D nằm giữa A và E trên cạnh AC, ta có: BA < BD theo bất đẳng thức tam giác.
Ta có: BD là một đoạn trên cạnh AC nằm giữa A và E, nên theo bất đẳng thức tam giác ta có: BD < BC.
Ta có: BA là một cạnh của tam giác ABC nên BA < BC. Do đó, ta cũng có BD là một cạnh của tam giác ABC nên BA < BD.