Bài 15.Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$....

Câu hỏi:

Bài 15. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$. Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để chứng minh rằng $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh cung.

Gọi E là giao điểm của tia AD với tia phân giác BC. Khi đó, ta có:
- Trong tam giác ABE, ta có $\widehat{EAB} = \widehat{EAD} + \widehat{DAB} = \widehat{EAD} + \widehat{BAD} = \widehat{EAD} + \widehat{CAD} = \widehat{EAC}$
- Trong tam giác AEC, ta có $\widehat{EAC} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC}$

Do đó, ta có $\widehat{EAD} + \widehat{CAD} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAC}$

Vậy $\widehat{CAD} = \widehat{BAC}$, từ đó suy ra $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$" là $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$ hoặc "Đúng".
Bình luận (1)

Huy Chu

{
"content1": "Ta có $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}(\widehat{CAD}+\widehat{CAD})=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{ACB}+180^{\circ}-\widehat{ABC})=360^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}$",
"content2": "Ta cũng có $\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC})=180^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}$",
"content3": "Vậy $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ hoặc $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$",
"content4": "Vì $AB}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.05569 sec| 2244.078 kb