Bài 15.Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$....
Câu hỏi:
Bài 15. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của $\widehat{BAD}(D\in BC)$. Chứng minh $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Đạt
Để chứng minh rằng $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$, ta có thể sử dụng phương pháp so sánh cung. Gọi E là giao điểm của tia AD với tia phân giác BC. Khi đó, ta có:- Trong tam giác ABE, ta có $\widehat{EAB} = \widehat{EAD} + \widehat{DAB} = \widehat{EAD} + \widehat{BAD} = \widehat{EAD} + \widehat{CAD} = \widehat{EAC}$- Trong tam giác AEC, ta có $\widehat{EAC} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC}$Do đó, ta có $\widehat{EAD} + \widehat{CAD} = \widehat{EAB} + \widehat{BAC} \Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAC}$Vậy $\widehat{CAD} = \widehat{BAC}$, từ đó suy ra $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$. Vậy câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$" là $\widehat{ADB} < \widehat{ADC}$ hoặc "Đúng".
Câu hỏi liên quan:
- BÀI TẬPBài 12. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$a) Tìm số đo góc lớn nhất...
- Bài 13.Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lấy điểm D và E (D nằm giữa A và E). Chứng...
- Bài 14.a) Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài cạnh AC biết độ dài của nó...
- Bài 16.Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=110^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C}.$ Trên cạnh...
- Bài 17.Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi...
- Bài 18*.Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng...
{ "content1": "Ta có $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}(\widehat{CAD}+\widehat{CAD})=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{ACB}+180^{\circ}-\widehat{ABC})=360^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}$", "content2": "Ta cũng có $\widehat{ADC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC})=180^{\circ}-\widehat{ACB}-\widehat{ABC}$", "content3": "Vậy $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ hoặc $\widehat{ADB}<\widehat{ADC}$", "content4": "Vì $AB}