BÀI TẬPBài 12. Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=3\widehat{B}=6\widehat{C}$a) Tìm số đo góc lớn nhất...

b) Ta có tam giác vuông ABC với góc vuông tại A. Kẻ đường cao AH từ A đến BC. Ta có tam giác vuông AHG tại H với AG là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AHG, ta có: AH^2 + HG^2 = AG^2. Vì HG < AG, nên ta có AH < AG, tức là AD < BD.

b) Ta có AD vuông góc với BC nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Do đó, ta có BD là cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Áp dụng định lý Pythagore, ta có: AD^2 + BD^2 = AB^2. Vì BD là cạnh huyền nên BD > AD. Vậy ta đã chứng minh AD < BD.

a) Ta thấy rằng góc A lớn nhất vì A = 3B = 6C. Vậy góc lớn nhất của tam giác là góc A có số đo là 108 độ. Góc bé nhất là góc B có số đo là 18 độ.

a) Ta có tổng số đo các góc trong tam giác là 180 độ. Gọi số đo góc B là x. Theo điều kiện đã cho, ta có: A = 3B = 6C = 180. Từ đó, ta suy ra: x + 3x + 6x = 180. Giải phương trình ta được x = 18. Vậy số đo các góc trong tam giác là A = 108 độ, B = 18 độ, C = 54 độ.