Bài 16.Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=110^{\circ}$ và $\widehat{B}=\widehat{C}.$ Trên cạnh...

{
"content1": "Ta có: $\widehat{B} = \widehat{C} = \frac{180^\circ - \widehat{A}}{2} = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = 35^\circ$",
"content2": "Do đó, ta có $\widehat{B} = \widehat{ECD} = 35^\circ$ (do CE // AD)",
"content3": "Khi đó, ta có tam giác ECD vuông tại E. Vậy $EC = CD \\cdot \\frac{\\sin\\widehat{ECD}}{\\sin\\widehat{EDC}} = CD \\cdot \\frac{\\sin{35^\\circ}}{\\sin{50^\\circ}}$",
"content4": "Gọi $x = CD$, ta cần chứng minh $AE < CE$, tức là $AD < DC \\cdot \\frac{\\sin{35^\\circ}}{\\sin{50^\\circ}}$",
"content5": "Từ tam giác ADC, ta có: $AD = x \\cdot \\frac{\\sin{105^\\circ}}{\\sin{35^\\circ}}$",
"content6": "Kết hợp các công thức trên, ta có: $AD = x \\cdot \\frac{\\sin{105^\\circ}}{\\sin{35^\\circ}} < x \\cdot \\frac{\\sin{35^\\circ}}{\\sin{50^\\circ}} = EC$, từ đó suy ra $AE < CE$ và $EC < BC < BE$"
}