Bài 6 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G....

a) Cách làm:
- Ta có ME là trung tuyến của tam giác MNP nên E là trung điểm của PN.
- Ta có NF là trung tuyến của tam giác MNP nên F là trung điểm của PM.
- Do đó, ta có FN = FD.
- Tiếp theo, ta chứng minh ∆MFN = ∆PFD:
+ Ta có FN = FD (đã chứng minh ở trên).
+ Ta có FM = FP (F là trung điểm của PM).
+ Ta có ∠MFN = ∠PFD (2 góc đối đỉnh).
- Vậy ta có ∆MFN = ∆PFD (c.g.c).

b) Cách làm:
- Ta có G là trọng tâm của tam giác MNP, do ME và NF là trung tuyến nên chúng cắt nhau tại G.
- Ta có FG = $\frac{1}{3}$ FN và FG = FH (F là trung điểm của HG) nên FH = $\frac{1}{3}$ FD.
- Ta có DH = $\frac{2}{3}$ FD (do FH = $\frac{1}{3}$ FD).
- Vì FD là đường trung tuyến của tam giác PDM nên H là trọng tâm của tam giác PDM.
- Do đó, MH là đường trung tuyến của tam giác PDM.
- K là trung điểm của PD nên MK cũng là đường trung tuyến của tam giác PDM.
- Từ đó, suy ra M, H, K thẳng hàng.

Câu trả lời:
a) Chứng minh rằng ∆MFN = ∆PFD:
- Ta đã chứng minh được FN = FD.
- Ta đã chứng minh được FM = FP.
- Ta đã chứng minh được ∠MFN = ∠PFD (2 góc đối đỉnh).
- Từ đó, suy ra ∆MFN = ∆PFD.

b) Chứng minh rằng 3 điểm M, H, K thẳng hàng:
- G là trọng tâm của tam giác MNP do ME và NF là trung tuyến cắt nhau tại G.
- FH = $\frac{1}{3}$ FD và DH = $\frac{2}{3}$ FD.
- Do FH = $\frac{1}{3}$ FD và FD là đường trung tuyến của tam giác PDM, suy ra H là trọng tâm của tam giác PDM.
- Vì K là trung điểm của PD nên MK là đường trung tuyến của tam giác PDM.
- Do M là trọng tâm của tam giác MNP nên MH là đường trung tuyến của tam giác PDM.
- Từ đó, suy ra M, H, K thẳng hàng.