Bài 9 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB...
Câu hỏi:
Bài 9 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H thuộc CM). Trên tia đối của HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng $\widehat{EBH}$ = $\widehat{ACM}$.
c) Chứng minh rằng EB ⊥ BC.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Thị Ngọc
a) Ta có:- $\angle BHM = \angle BHE$ (tam giác vuông BHM và BHE)- $HM = HE$ (theo điều kiện đề bài)=> $\triangle BHM \cong \triangle BHE$ (cạnh góc và cạnh).=> $MB = BE$.Vậy tam giác MBE cân tại B.b) Ta có:- $\angle CMA + \angle CAM = 90^{\circ}$ (trong tam giác CAM vuông tại A)- $\angle HBE + \angle BEH = 90^{\circ}$ (trong tam giác BHE vuông tại H)- $\angle HBM = \angle BEH$ (do BHEM là hình chữ nhật)=> $\angle HBM = \angle CAM$.Mà ta đã chứng minh tam giác MBE cân tại B, nên$\angle HBM = \angle HBE$.Do đó, $\angle HBE = \angle CAM$.Vậy $\angle EBH = \angle ACM$.c) Ta có:- $\angle HBM = \angle HBE$- $\angle HBM + \angle HBE = \angle MBE$ (trong tam giác MBE)=> $2\angle HBE = \angle MBE$.Vì CM là phân giác của góc ACB nên $\angle ACM = \angle MCB = \frac{1}{2}\angle ACB$.Từ đó, ta có:$2\angle ACM = \angle ACB$.Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có $\angle ACB + \angle ABC = 90^{\circ}$.=> $2\angle ACM + \angle MBC = 90^{\circ}$.=> $2\angle HBE + \angle MBC = 90^{\circ}$.=> $\angle MBE + \angle MBC = 90^{\circ}$.Vậy $\angle EBC = 90^{\circ}$.=> $EB \perp BC$.Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.
Câu hỏi liên quan:
- Bài 6 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G....
- Bài 7 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTCho tam giác ABC vuông tại A...
- Bài 8 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTỞ hình 1, cho biết AE = AF và$\widehat{ABC}$...
- Bài 10 trang 84 toán lớp 7 tập 2 CTSTTrên đường thẳng a lấy 3 điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và...
{ "content1": "Để chứng minh tam giác MBE cân, ta cần chứng minh rằng MB = ME.", "content2": "Ta có: $\widehat{HMC}$ và $\widehat{CMH}$ là hai góc cùng nội và bù của nhau nên HC là phân giác của góc MHB.", "content3": "Do đó, ta có $\widehat{MHC}$ = $\widehat{MHC}$ = $\widehat{MBH}$ = $\widehat{MHB}$, suy ra tam giác MHB cân tại M.", "content4": "Để chứng minh $\widehat{EBH}$ = $\widehat{ACM}$, ta sẽ sử dụng các tính chất của góc như góc ngoại tiếp và góc trong cùng hay góc chóc tại một điểm trên đường thẳng.", "content5": "Để chứng minh EB ⊥ BC, ta cần chứng minh góc giữa EB và BC bằng 90 độ. Ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác và góc như góc trực và góc nội tiếp."}