Bài 64* : Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC. N là điểm nằm giữa hai điểm A và C. Đặt x =...

Phương pháp giải:
Đặt AC = a. Khi đó, AM = MC = a/2 và AN = x.a. Ta có:
BM = BC - MC = a - a/2 = a/2

Theo đề bài: AM vuông góc BN, suy ra tam giác ABN vuông tại N. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABN ta có:
AB² = AN² + BN²
=> a² = (x.a)² + (BN)²
=> a² = a².x² + (a/2)²
=> a² - a².x² = (a/2)²
=> a²(1 - x²) = a²/4
=> 1 - x² = 1/4
=> x² = 3/4
=> x = √3/2

Vậy kết luận: x = √3/2.

Câu trả lời:
x = √3/2.