Bài tập 11 trang 98 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa...

Để giải bài toán trên, ta cần tìm xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".

Đầu tiên, ta gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 cạnh. Có tổng cộng 12 đường kính được nối từ 2 đỉnh của đa giác.

- Với mỗi đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông nên số tam giác vuông được nối từ 3 đỉnh của đa giác là: 12 x 22 = 264.

- Với mỗi đường kính, ta có 11 cách chọn cạnh đáy của tam giác cân nên số tam giác cân được nối từ 3 đỉnh của đa giác là: 12 x 11 = 132.

Gọi A là biến cố "3 đỉnh được chọn là tam giác vuông", xác suất của A là:
$P(A) = \frac{264}{C_{24}^{3}}$

Gọi B là biến cố "3 đỉnh được chọn là tam giác cân", xác suất của B là:
$P(B) = \frac{132}{C_{24}^{3}}$

Vì A và B là các biến cố độc lập, nên xác suất của A và B xảy ra cùng một lúc là:
$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$

Cuối cùng, ta có xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông" là:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{99}{529}$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông" là $\frac{99}{529}$.