Bài tập 2.17 trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Chứng minh đẳng thức $(1...

Để chứng minh đẳng thức $(10a+5)^{2} = 100a(a+1) + 25$, ta có thể thực hiện như sau:
$$
(10a+5)^{2} = (10a+5) \cdot (10a+5) = 100a^{2} + 50a + 50a + 25 = 100a^{2} + 100a + 25 = 100a(a+1) + 25
$$

Để tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5, ta có thể dùng quy tắc sau:
Nếu số đó là $10n + 5$, thì bình phương của số đó sẽ là $100n(n+1) + 25$.

Áp dụng vào việc tính $25^{2}$ và $35^{2}$:
$$
25^{2} = (10 \times 2 + 5)^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625
$$
$$
35^{2} = (10 \times 3 + 5)^{2} = 100 \times 3 \times (3 + 1) + 25 = 1225
$$

Vậy kết quả của $25^{2}$ là 625 và $35^{2}$ là 1225.