Bài tập 2.25. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa...

Để giải bài toán, ta cần vẽ đồ thị của các đường thẳng tương ứng với từng bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

a) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y $\geq$ -4 trên mặt phẳng tọa độ, ta cần vẽ đường thẳng x + y = -4. Đường thẳng này có hai điểm cần thiết là (0, -4) và (-4, 0). Ta chọn một điểm bất kỳ chẳng hạn O(0, 0) không thuộc đường thẳng. Thay O(0,0) vào biểu thức x + y ta được 0 > -4, suy ra miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng x + y = -4.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x - y $\leq$ 5 trên mặt phẳng tọa độ, ta cần vẽ đường thẳng 2x - y = 5, có hai điểm (-5,0) và (3,1). Chọn một điểm O(0,0) không thuộc đường thẳng và thay O vào biểu thức ta được 0 < 5, do đó miền nghiệm là nửa mặt phẳng bên trong đường thẳng.

c) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0, cần vẽ đường thẳng x + 2y = 0, đi qua hai điểm (0,0) và (2, -1). Chọn một điểm I(1,1) không thuộc đường thẳng và thay I vào biểu thức ta được 1 + 2*1 = 3 > 0, suy ra miền nghiệm không chứa điểm I.

d) Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0, cần vẽ đường thẳng -x + 2y = 0, đi qua hai điểm (0,0) và (2,1). Chọn một điểm I(1,1) không thuộc đường thẳng và thay I vào biểu thức ta được 1 > 0, suy ra miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm I.

Như vậy, ta đã biểu diễn được miền nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.