Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

A. Trắc nghiệm

Bài tập 1.16. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. 6 + x = $4x^{2}$,

B. a < 2.

C. 123 là số nguyên tố phải không?

D. Bắc Giang là tỉnh thuộc miền Nam Việt Nam.

Bài tập 1.17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) ∅ = {0};     b) ∅ $\subset$ {0};     c) {0} $\subset$ ∅;     d) 0 $\subset$ ∅.

Bài tập 1.18. Phủ định của mệnh đề “5 + 8 = 13” là mệnh đề

A. 5 + 8 < 13.     B . 5 + 8 $\geq$ 13.

C. 5 + 8 >13.     D. 5 + 8 $\neq$ 13.

Bài tập 1.19. Mệnh để nào sau đây đúng?

A. Nếu a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ không âm.

B. Nếu a là số hữu tỉ không âm thì a là số tự nhiên.

C. Nếu a là số hữu tỉ dương thì a là số tự nhiên.

D. Nếu a không là số tự nhiên thì a không phải là số hữu tỉ không âm.

Bài tập 1.20. Cho x là một phần tử của tập hợp X. Xét các mệnh đề sau:

(I) x $\epsilon$ X;     (II) {x} $\epsilon$ X;     (III) x $\subset$ X;     (IV) {x} $\subset$ X.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

A. (I) và (ll).     B. (I) và (III).     C. (l) và (IV).     D. (II) và (IV).

Bài tập 1.21. Cho ba tập hợp sau:

E = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | f(x) = 0};     F = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | g(x) = 0};     H = { x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ | f(x) . g(x) = 0}.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. H = E $\cap$ F.     B. H = E $\cup$ F.     C. H = E \ F.     D. H = F \ E.

Bài tập 1.22. Cho hai tập hợp X = {n $\epsilon$  $\mathbb{N}$ | n là bội của 2 và 3}, Y= {n $\epsilon$  $\mathbb{N}$ | n là bội của 6}.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Y $\subset$ X.                             B. X $\subset$ Y.

C. $\exists$n: n $\epsilon$ X và n $\notin$ Y.          D. X = Y.

Bài tập 1.23. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A. M = {x $\epsilon$ $\mathbb{N}$| $x^{2}$ - 16 = 0}.          B. N = {x $\epsilon$ $\mathbb{R}$| $x^{2}$ + 2x + 5 = 0}.

C. P = {x $\epsilon$ $\mathbb{R}$| $x^{2}$ - 15 = 0}.          D. Q = {x $\epsilon$ $\mathbb{Q}$| $x^{2}$ + 3x - 4 = 0}.

Bài tập 1.24. Lớp 10A có 10 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là: 

A. 17.     B. 25.     C. 18.     D. 23.

Bài tập 1.25. Cho hai tập hợp M = {x $\epsilon$ $\mathbb{Z}$| $x^{2}$ - 3x - 4} và N = {a; -1}. Với giá trị nào của a thì M = N?

A. a = 2.     B. a = 4.     C. a = a.     D. a = -1 hoặc a = 4.

Bài tập 1.26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\mathbb{N}$ $\subset$ [0; +$\infty$].                B. {-2; 3} và [-2; 3].

C. [3; 7] = {3; 4; 5; 6; 7}.     D. ∅ $\subset$ $\mathbb{Q}$

Bài tập 1.27. Cho hai tập hợp A = (-$\infty$; -1] và B = (-2; 4]. Tìm mệnh đề sai.

A. A $\cap$ B = (-2; -1].     B. A \ B = (-$\infty$; -2).

C. A $\cup$ B = (-$\infty$; 4].     D. B \ A = (-1; 4].

Bài tập 1.28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân.

B. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có ba góc bằng $60^{o}$.

C. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau.

D. Tam giác ABC là tam giác đều $\Leftrightarrow$ Tam giác ABC cân và có một góc $60^{o}$.

Bài tập 1.29. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 12 chia hết cho 4 và 3" là:

A. Số 12 chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 3.

B. Số 12 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 3.

C. Số 12 không chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 3.

D. Số 12 không chia hết cho 4 và chia hết cho 3.

Bài tập 1.30. Mệnh đề “$\exists$ x $\epsilon$ $\mathbb{R}$, $x^{2}$ = 15” được phát biểu là 

A. Bình phương của mỗi số thực bằng 15.

B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 15.

C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 15.

D. Nếu x là một số thực thì $x^{2}$ = 15.

Bài tập 1.31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Với mọi số thực x, nếu x < -2 thì $x^{2}$ > 4.

B. Với mọi số thực x, nếu $x^{2}$ < 4 thì x < -2.

C. Với mợi số thực x, néu x < -2 thì $x^{2}$ < 4.

D. Với mọi số thực x, nếu $x^{2}$ > 4 thì x > -2.

Bài tập 1.32. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$x^{2}$ + 3x + 1 > 0, với mọi x $\epsilon$ $\mathbb{R}$" là

A. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 > 0.

B. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 $\leq$ 0.

C. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 = 0.

D. Tồn tại x $\epsilon$ $\mathbb{R}$ sao cho $x^{2}$ + 3x + 1 < 0.

B. Tự luận

Bài tập 1.33. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 10;

b) Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn 0;

c) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

Bài tập 1.34. Cho hai tập hợp sau:

A={x $\epsilon$ $\mathbb{N}$ | -4 $\leq$ x $\leq$ -1};     B={x $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ | -1 $\leq$ x $\leq$ 3}; 

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Tập hợp A là tập rỗng;

b) Tập hợp B là tập con của $\mathbb{R}$.

Bài tập 1.35. Điền Ð vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a) 3,274 $\epsilon$ $\mathbb{Q}$ ;     b) $\mathbb{N}$ $\subset $ $\mathbb{Q}$ ;     c) $\sqrt{2}$ $\epsilon$ $\mathbb{R}$ ;     d) $\frac{3}{4}$ $\epsilon$ $\mathbb{Z}$ .

Bài tập 1.36. Hãy viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

A = {x $\in$ $\mathbb{Q}$ | (2x + 1)($x^{2}$ + x - 1)($2x^{2}$ - 3x + 1) = 0};

B = {x $\in$ $\mathbb{N}$ | $2x^{2}$ > 2 và x < 4}.

Bài tập 1.37. Cho hai tập hợp sau:

A = {x $\in$ $\mathbb{R}$ | |x| $\leq$ 4}; B = {x $\in$ $\mathbb{R}$ | -3 < x $\leq$ 8}.

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn.

b) Xác định các tập hợp sau: A $\cap$ B; A \ B; B \ A.

Bài tập 1.38. Cho hai tập hợp A = [a; 5] và B = [-2; 3], với a < 5. Số a cần thoả mãn điều kiện gì để A $\cap$ B= ∅?

Bài tập 1.39. Cho các tập hợp sau:

A = {x | x là số nguyên tố và 20 $\leq$ x $\leq$ 30);

B = {x | x là bội của 18 và 20 $\leq$ x $\leq$ 30}.

C là tập hợp các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^{3}$ - $52x^{2}$ + 667x = 0.

Hãy điền Ð vào ô trống nếu mệnh đề đúng, điền S vào ô trống nếu mệnh đề sai.

a) 25 $\in$ A ;     b) A $\subset$ B ;     c) A = C .

Bài tập 1.40. Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh thích môn Ngữ văn, 18 học sinh thích môn Toán, 4 học sinh thích cả hai môn Ngữ văn và Toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn Ngữ văn và Toán?

Bài tập 1.41. Thống kê tại một trung tâm mua sắm gồm 46 cửa hàng, với 26 cửa hàng có bán quần áo, 16 cửa hàng có bán giày và 34 cửa hàng bán ít nhất một trong hai mặt hàng này. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cửa hàng bán cả quần áo và giày?

b) Có bao nhiêu cửa hàng chỉ bán một trong hai loại quần áo hoặc giày?

c) Có bao nhiêu cửa hàng không bán cả hai loại hàng hoá trên?