Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức bài 10 Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 4.22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M (4; 0), N (5; 2) và P (2; 3). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.

Bài tập 4.23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;-1). B(1; 4) và C(7; 0).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA. Từ đó suy ra tam giác ABC là một tam giác vuông cân.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.

Bài tập 4.24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2; 1) và N(4; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN.

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho $\overrightarrow{MQ} = 2\overrightarrow{PN}$.

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn $\overrightarrow{RM} + 2\overrightarrow{RN} = \overrightarrow{0}$. Từ đó suy ra P, Q, R thẳng hàng.

Bài tập 4.25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(-3; 2) và N(2.;7).

a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.

c) Tim tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.

Bài tập 4.26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C(1; 6) và D(11; 2).

a) Tìm toạ độ của điểm E thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{EC} + \overrightarrow{ED}$ có độ dài ngắn nhất.

b) Tim toạ độ của điểm F thuộc trục hoành sao cho |$2\overrightarrow{FC} + 3\overrightarrow{FD}$| đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm tập hợp các điểm M sao cho |$\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$| = CD.

Bài tập 4.27. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(2; -1).

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.

b) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp và trực tâm H của tam giác ABC.

Bài tập 4.28. Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Tính các khoảng cách từ vị trí các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ AB, AD.