Bài tập 4.23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2;-1). B(1; 4) và C(7; 0).a) Tính độ dài các...

Phương pháp giải:

a) Để tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CA, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng:
- Độ dài đoạn AB: AB = √[(-1 - 4)^2 + (2 - 1)^2] = √26
- Độ dài đoạn BC: BC = √[(0 - 4)^2 + (7 - 1)^2] = 2√13
- Độ dài đoạn CA: CA = √[(-1 - 0)^2 + (2 - 7)^2] = √26

Từ đó, ta suy ra AB = CA nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.

b) Để tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông, ta cần tìm điểm D sao cho DB song song với CA và cùng độ dài với CA. Do đó, ta có:

Toạ độ của D là (6, 5).

Vậy là ta đã giải bài toán đầy đủ.