Bài tập 4.24. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(-2; 1) và N(4; 5).a) Tìm toạ độ của điểm P...

Để giải bài toán trên:
a) Tìm toạ độ của điểm P thuộc Ox sao cho PM = PN:
- Gọi P(a; 0) là điểm thuộc tia Ox.
- Ta có: $\overrightarrow{PM}$ = (-2 - a; 1) và $\overrightarrow{PN}$ = (4 - a; 5)
- Gọi $PM = |\overrightarrow{PM}|$ và $PN = |\overrightarrow{PN}|$, ta được phương trình: $\sqrt{(-2 - a)^{2} + 1^{2}} = \sqrt{(4 - a)^{2} + 5^{2}}$
- Giải phương trình ta được a = 3, vậy toạ độ của điểm P là P(3; 0).

b) Tìm toạ độ của điểm Q sao cho $\overrightarrow{MQ} = 2\overrightarrow{PN}$:
- Gọi Q(x; y), ta có $\overrightarrow{MQ}$ = (x + 2; y - 1) và $\overrightarrow{PN}$ = (1; 5).
- Giải phương trình ta được x = 0, y = 11. Vậy toạ độ của điểm Q là Q(0; 11).

c) Tìm toạ độ của điểm R thoả mãn $\overrightarrow{RM} + 2\overrightarrow{RN} = \overrightarrow{0}$:
- Gọi R(x₀; y₀), ta có $\overrightarrow{RM} = (-2 - x₀; 1 - y₀)$ và $\overrightarrow{RN} = (4 - x₀; 5 - y₀).
- Giải phương trình ta được x₀ = 2, y₀ = 11/3. Vậy toạ độ của điểm R là R(2; 11/3).
Do đó, các điểm P, Q, R thẳng hàng.