Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 kết nối tri thức Bài tập cuối chương II

Bài tập 2.10. Trong các bất phương trình sau, bất phương nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 2$x^{2}$ + 3y > 4.        B. xy + y < 5.

C. 3$x^{2}$ + $4^{3}$y $\geq$ 6.     D. x + $y^{3}$ $\leq$ 3.

Bài tập 2.11. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Bài tập 2.12. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y $\leq$ 10?

A. (5; 2).     B. (-1; 4).

C. (2; 1).     D. (-5; 6).

Bài tập 2.13. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x - 3y > 13?

A. (1; -5).     B. (-1; 4).

C. (3; -3).     D. (8; 1). 

Bài tập 2.14. Cho bắt phương trình x + 2y < 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc toạ độ.

B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: + 2y = 3 không chứa gốc toạ độ.

C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 chứa gốc toạ độ.

D. Miền nghiệm của bắt phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 không chứa gốc toạ độ.

Bài tập 2.15. Cặp số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 

A. (-1; 2).     B. (-2; -4).

C. (0; 1).     D. (2; -4).

Bài tập 2.16. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 

A. (-3; 2).     B. (0; 1).

C. (4; -1).     D. (-2; 2).

Bài tập 2.17. Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây là miền tam giác ABC (miền không bị gạch)?

Bài tập 2.18. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là 

A. Một nửa mặt phẳng.     B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.     D. Miền ngũ giác.

Bài tập 2.19. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. Miền lục giác.     B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.     D. Miền ngũ giác.

Bài tập 2.20. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. Miền lục giác.     B. Miền tam giác.

C. Miền tứ giác.     D. Miền ngũ giác. 

Bài tập 2.21. Giá trị lớn nhấ của biểu thức F(x; y) = 3x + y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. -3.     B. 6.     C. 5.     D. 8.

Bài tập 2.22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. -2.     B. 3.     C. 11.     D. -4.

Bài tập 2.23. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là:

A. -20.     B. -4.     C. 28.     D. 16.

Bài tập 2.24. Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh đưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.

A. 1,95 triệu đồng.     B. 4,5 triệu đồng.

C. 1,85 triệu đồng.     D. 1,7 triệu đồng.

Bài tập 2.25. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ: 

a) x + y $\geq$ -4;     b) 2x - y $\leq$ 5;

c) x + 2y < 0;     d) -x + 2y >0.

Bài tập 2.26. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:

Bài tập 2.27. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x;y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 

Bài tập 2.28. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng $M_{1}$ và $M_{2}$ để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1.6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy $M_{1}$ trong 3 giờ và máy $M_{2}$ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B người ta phải dùng máy $M_{1}$ trong 1 giờ và máy $M_{2}$ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M, làm việc không quá 6 giờ một ngàyvà máy $M_{1}$ làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Bài tập 2.29. Giả sử một người ăn kiêng cần được cụng cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống I và II.

Mỗi cốc đồ uống I cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Mỗi cốc đồ uống II cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống I có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống II có giá 15 nghìn đồng.

a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đô uống I và II. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.

b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trà cho x cốc đồ uống I và y cốc đồ uống II. Hãy biểu diễn F theo x và y.

c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại I và loại II để chi phí là nhỏ nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.