Bài tập 3.30 trang 72 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC, D là một điểm...

Phương pháp giải:
a) Ta có DE // AF, DF // AE (theo định nghĩa hình bình hành)
b) Để tứ giác AEDF là hình thoi, ta cần AD là tia phân giác của góc A. Vì ABC là tam giác cân tại A nên D là trung điểm của BC.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A, tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì là hình bình hành có một góc vuông.
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A và D là trung điểm của BC, tứ giác AEDF là hình vuông vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Câu trả lời:
a) Tứ giác AEDF là hình bình hành vì DE // AF, DF // AE (theo định nghĩa)
b) Tứ giác AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi, vì ABC là tam giác cân tại A nên D là trung điểm của BC.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A, tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì là hình bình hành có một góc vuông.
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A và D là trung điểm cạnh BC, tứ giác AEDF là hình vuông vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.