Bài tập 3.8 trang 55 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 KNTT: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có...

Phương pháp giải:

Ta có tam giác ACD và tam giác BDC có:
- AD = BC (tính chất hình thang)
- CD chung
- AC = BD (do ABCD là hình thang cân)
Do đó, ta có ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)
Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$ hay $\widehat{JCD}=\widehat{JDC}$
⇒ Tam giác JCD là tam giác cân tại I.
Do đó, ta có JD = JC (1)

Xét tam giác ICD, ta có hai góc ở đáy bằng nhau $\widehat{C}=\widehat{D}$ nên tam giác ICD cân tại I
⇒ ID = IC (2)

Từ (1) và (2), suy ra IJ là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự, ta có JA = JB, IA = IB
Suy ra J và I đều thuộc đường trung trực của AB.
Do đó, IJ là đường trung trực của AB.

Vậy là đã chứng minh được rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu trả lời: Đã chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.