Bài tập 4.18 trang 87 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần...

Phương pháp giải:

Ta sẽ chứng minh BD song song với (AMN) bằng cách sử dụng tính chất của các đường thẳng.

Gọi I là giao điểm của BD và MN. Ta cần chứng minh I trùng với điểm trọng tâm của tam giác AMN.

Ta có: M là trung điểm của BC, N là trung điểm của CD. Do đó, ta có MN song song với BD và MN bằng 1/2 BD.

Gọi O là trọng tâm của tam giác AMN. Ta có MO = 1/2 AM và NO = 1/2 AN.

Khi đó, ta có MO // AM và NO // AN. Do đó, ta có tam giác AMO đồng dạng với tam giác ANO.

Từ đó, ta có IO // AM và IO = 1/2 AM = MO. Tương tự, ta cũng có IO = NO. Vậy, I chính là điểm trọng tâm của tam giác AMN.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng BD song song với (AMN).

Câu trả lời:
Chứng minh rằng BD song song với (AMN) do M, N là trung điểm của BC, CD, từ đó suy ra MN // BD và điểm I là giao điểm của BD và MN trùng với trọng tâm của tam giác AMN.