Luyện tập 2 trang 85 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng...

Để chứng minh đường thẳng c song song với mp(a,b), ta sử dụng tính chất của hai đường thẳng cắt nhau trên một mặt phẳng là góc tạo bởi chúng bằng nhau.
Gọi I là giao điểm của a và b, ta có góc aIC = góc bIC (do a song song với b).
Gọi J là giao điểm của a và c, ta có góc aJC = góc bJC (do a song song với c).
Vì a và c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng b không nằm trong mp(a,c), từ đó suy ra c song song với mp(a,b).

Để chứng minh đường thẳng b song song với mp(a,c), ta có thể sử dụng lý thuyết tương tự như trên.
Gọi K là giao điểm của b và c, ta có góc bKC = góc aKC (do b song song với c).
Gọi L là giao điểm của a và b, ta có góc aLC = góc cLC (do a song song với b).
Từ đó suy ra b song song với mp(a,c).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng đường thẳng c song song với mp(a,b) và đường thẳng b song song với mp(a,c).