Bài tập 4.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và...
Câu hỏi:
Bài tập 4.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau:
a. $\overrightarrow{a}=(-3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;6)$
b. $\overrightarrow{a}=(3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;4)$
c. $\overrightarrow{a}=(-\sqrt{2};1)$, $\overrightarrow{b}=(2;-\sqrt{2})$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Huy
Để tính góc giữa hai vector $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức:$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}|}$$Trong đó, $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$ là tích vô hướng của hai vector, $|\overrightarrow{a}|$ và $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của hai vector tương ứng.a. $\overrightarrow{a}=(-3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;6)$Góc giữa hai vector sẽ là:$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(-3)(2)+(1)(6)}{\sqrt{(-3)^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+6^2}} = \frac{-6+6}{\sqrt{9+1} \cdot \sqrt{4+36}} = 0$$Do đó, góc giữa hai vector là $90^o$.b. $\overrightarrow{a}=(3;1)$, $\overrightarrow{b}=(2;4)$Góc giữa hai vector sẽ là:$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(3)(2)+(1)(4)}{\sqrt{3^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+4^2}} = \frac{6+4}{\sqrt{9+1} \cdot \sqrt{4+16}} = \frac{10}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{20}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$Do đó, góc giữa hai vector là $45^o$.c. $\overrightarrow{a}=(-\sqrt{2};1)$, $\overrightarrow{b}=(2;-\sqrt{2})$Góc giữa hai vector sẽ là:$$\cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{(-\sqrt{2})(2)+(1)(-\sqrt{2})}{\sqrt{(-\sqrt{2})^2+1^2} \cdot \sqrt{2^2+(-\sqrt{2})^2}} = \frac{-2-\sqrt{2}}{\sqrt{2+1} \cdot \sqrt{4+2}} = -1$$Do đó, góc giữa hai vector là $180^o$.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 4.22. Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để:a....
- Bài tập 4.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm...
- Bài tập 4.24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4; 1), B(2; 4), C(2;...
- Bài tập 4.25. Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta...
- Bài tập 4.26. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta...
{ "content1": "a. Để tính góc giữa hai vector trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta sử dụng công thức: $cos\theta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{||\overrightarrow{a}|| \cdot ||\overrightarrow{b}||}$", "content2": "a. Với $\overrightarrow{a}=(-3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(2;6)$, ta tính được góc giữa hai vector là $cos\theta = \frac{(-3)(2) + (1)(6)}{\sqrt{(-3)^2 + (1)^2} \cdot \sqrt{(2)^2 + (6)^2}}$.", "content3": "a. Kết quả tính toán cho trường hợp a là $cos\theta = \frac{-6+6}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{40}} = \frac{0}{\sqrt{400}} = 0$.", "content4": "b. Với $\overrightarrow{a}=(3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(2;4)$, ta tính được góc giữa hai vector là $cos\theta = \frac{(3)(2) + (1)(4)}{\sqrt{(3)^2 + (1)^2} \cdot \sqrt{(2)^2 + (4)^2}}$.", "content5": "b. Kết quả tính toán cho trường hợp b là $cos\theta = \frac{6+4}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{20}} = \frac{10}{\sqrt{200}} = \frac{10}{10\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.", "content6": "c. Câu c tương tự như a và b, bạn có thể tự tính toán theo công thức đã đề cập ở trên."}