Bài tập 4.23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-4; 3). Gọi M(t; 0) là một điểm...

{
"content1": "a. Ta có: $\\overrightarrow{AM} = \\overrightarrow{M} - \\overrightarrow{A} = (t-1)\\overrightarrow{i}$ và $\\overrightarrow{BM} = \\overrightarrow{M} - \\overrightarrow{B} = (t+4)\\overrightarrow{i} - 3\\overrightarrow{j}$",
"content2": "Nên $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = ((t-1)(t+4) + 6)\\overrightarrow{i}$. Đặt $\\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0$ để tìm t.",
"content3": "b. Ta có: $(\\overrightarrow{AM}, \\overrightarrow{BM}) = \\overrightarrow{AM}.\\overrightarrow{BM} = 0$, suy ra: $((t-1)(t+4) + 6) = 0$",
"content4": "Giải phương trình trên ta được $t^2 + 3t -10 = 0$. Phương trình này có 2 nghiệm là $t = -5$ hoặc $t = 2$.",
"content5": "Để $\widehat{AMB} = 90^{o}$, ta cần kiểm tra 2 điểm $M(-5;0)$ và $M(2;0)$ xem nằm ở vị trí nào.",
"content6": "Kết luận: Tại $t = -5$ hoặc $2$, ta có $\widehat{AMB} = 90^{o}$."
}