Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).a. Tìm tọa độ của các...
Câu hỏi:
Bài tập 4.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).
a. Tìm tọa độ của các vecto $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.
b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Dung
a. - Tạo các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng cách tính hiệu tọa độ của điểm B trừ điểm A và C tương ứng.- $\overrightarrow{BA} = B - A = (-2 - 2; 5 - 1) = (-4; 4)$- $\overrightarrow{BC} = B - C = (-2 + 5; 5 - 2) = (3; 3)$b. - Để chứng minh ABC là tam giác vuông, ta sẽ kiểm tra xem có tồn tại một cạnh có bình phương đẳng với tổng bình phương hai cạnh còn lại không.- Tính độ dài các cạnh AB, BC, và AC.- AB = $\sqrt{(-4)^2 + 4^2}$ = $4\sqrt{2}$- BC = $\sqrt{3^2 + 3^2}$ = $3\sqrt{2}$- AC = $\sqrt{(-5)^2 + (2)^2}$ = $5\sqrt{2}$- Kiểm tra xem có thỏa mãn $AC^2 = AB^2 + BC^2$ hay không, nếu có thì tam giác ABC vuông tại B.- Diện tích tam giác SABC = $\frac{1}{2} \cdot BC \cdot BA = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$- Chu vi tam giác PABC = BC + BA + AC = $3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$c. - Tọa độ trọng tâm G là điểm trung bình của các tọa độ các đỉnh A, B, và C.- Tọa độ trọng tâm G được tính bằng công thức $\left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$ = $\left(\frac{2 - 2 - 5}{3}, \frac{1 + 5 + 2}{3}\right)$ = $\left(\frac{-5}{3}, \frac{8}{3}\right)$d. - Để tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành, ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{AD}$ bằng cách tính hiệu tọa độ của điểm D trừ điểm A và vectơ $\overrightarrow{CB}$.- $\overrightarrow{AD} = D - A$ và $\overrightarrow{CB} = C - B$- Từ đó giải hệ phương trình $\begin{cases} x - 2 = -3 \\ y - 1 = -3 \end{cases}$ để tìm tọa độ của D.- D(5, 4) là tọa độ của điểm D. Vậy đó là cách giải bài toán trên.
Câu hỏi liên quan:
- B. TỰ LUẬNBài tập 4.33. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.a. Tìm mối liên...
- Bài tập 4.34. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta...
- Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).a. TÌm tọa độ...
- Bài tập 4.37. Cho vecto $\overrightarrow{a}\neq \overrightarrow{0}$. Chứng minh rằng $\frac{1}{...
- Bài tập 4.38. Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$...
- Bài tập 4.39. Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15oE với vận tốc có độ...
{ "content1": "a. Tọa độ của vecto $\overrightarrow{BA}$ là (-4; 4) và tọa độ của vecto $\overrightarrow{BC}$ là (-3; -3).", "content2": "b. Để chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông, ta thấy $AB^2 + BC^2 = (-4)^2 + 4^2 + (-3)^2 + (-3)^2 = 16 + 16 + 9 + 9 = 50$, $AC^2 = (-3)^2 + 3^2 = 18$. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Chu vi tam giác là 2 + 4 + 5 = 11 đơn vị và diện tích tam giác là $S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ đơn vị vuông.", "content3": "c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là trung điểm của các đỉnh, ta có G( -1.67;2.67).", "content4": "d. Để tứ giác BCAD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC}$ và $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}$. Xác định điểm D có tọa độ (1; -2)."}