Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).a. TÌm tọa độ...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:

a. Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$:
- $\overrightarrow{AB} = (3-1; 4-2) = (2; 2)$
- $\overrightarrow{CD} = (6-(-1); 5-(-2)) = (7; 7)$

b. Giải thích tại sao các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương:
Vì $\frac{2}{7} = \frac{2}{7}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.

c. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$:
- $\overrightarrow{AC} = (-1-1; -2-2) = (-2; -4)$
- $\overrightarrow{BE} = (a-3; 1-4) = (a-3; -3)$

Để $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương, ta có phương trình:
$\frac{a-3}{-2} = \frac{-3}{-4}$
Suy ra $a = \frac{3}{2}$

d. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{AE}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$:
Đặt $\overrightarrow{AE} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$, với x và y là các số thực.
Ta có phương trình:
$(\frac{3}{2}; 1) = x(2; 2) + y(-2; -4)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \frac{3}{2} = 2x - 2y \\ 1 = 2x - 4y \end{cases}$
Giải hệ phương trình trên, ta được $x = 1$ và $y = \frac{1}{4}$
Vậy $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

Đáp án đầy đủ và chi tiết hơn như sau:
a. $\overrightarrow{AB} = (2; 2)$ và $\overrightarrow{CD} = (7; 7)$.
b. Vì $\frac{2}{7} = \frac{2}{7}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.
c. $\overrightarrow{AC} = (-2; -4)$, $\overrightarrow{BE} = (\frac{3}{2}-3; -3)$.
Để $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương thì $\frac{\frac{3}{2}-3}{-2} = \frac{-3}{-4}$, suy ra $a = \frac{3}{2}$.
d. $\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$.

Như vậy, bài toán đã được giải đáp đầy đủ và chi tiết.