Bài tập 4.38. Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện các bước sau:
1. Dựng hệ trục tọa độ Oxy với các vecto đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$ như hình vẽ.
2. Giả sử vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(x_{M}; y_{M})$.
3. Tính $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{u}|. |\overrightarrow{a}|.cos(xOM) = OM \cdot 1 \cdot cos(xOM) = x_{M}$ và $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{u}|. |\overrightarrow{b}|.cos(yOM) = OM \cdot 1 \cdot cos(yOM) = y_{M}$
4. Kết luận rằng vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}; \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})$.
5. Từ đó, suy ra $\overrightarrow{u} = x_{M} \cdot \overrightarrow{a} + y_{M} \cdot \overrightarrow{b}$
6. Vậy kết luận rằng $\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$.

Câu trả lời chi tiết và cụ thể hơn:
a. Đầu tiên, ta dựng hệ trục tọa độ Oxy với các vecto đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$.
b. Gọi vecto $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{OM}$, với $\overrightarrow{u}$ có tọa độ bằng tọa độ vecto $\overrightarrow{OM}$ là $(x_{M}; y_{M})$.
c. Tính $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a} = |\overrightarrow{u}|. |\overrightarrow{a}|.cos(xOM) = OM \cdot 1 \cdot cos(xOM) = x_{M}$ và $\overrightarrow{u}. \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{u}|. |\overrightarrow{b}|.cos(yOM) = OM \cdot 1 \cdot cos(yOM) = y_{M}$.
d. Suy ra vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $(\overrightarrow{u}. \overrightarrow{a}; \overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})$.
e. Theo phần c của câu a, ta có $\overrightarrow{u} = x_{M} \cdot \overrightarrow{a} + y_{M} \cdot \overrightarrow{b}$.
f. Vậy kết luận $\overrightarrow{u} = (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a})\overrightarrow{a} + (\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$.