Bài tập 4.4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A,...

Phương pháp giải:

a) Để chỉ ra các vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA}$, ta cần xem xét các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F. Với lục giác đều ABCDEF, ta có thể xác định các vectơ sau:
- $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{AO}$
- $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{BO}$
- $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{CO}$
- $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{DO}$
- $\overrightarrow{OE}$ và $\overrightarrow{EO}$
- $\overrightarrow{OF}$ và $\overrightarrow{FO}$
- $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$
- $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CB}$
- $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{DC}$
- $\overrightarrow{DE}$ và $\overrightarrow{ED}$
- $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{FE}$
- $\overrightarrow{FA}$ và $\overrightarrow{AF}$

Với các vectơ đó, có thể thấy có tổng cộng 10 vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ và cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA}$.

b) Để tìm các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$, ta chỉ cần xem xét các các vectơ có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F. Sau đó, ta loại bỏ các vectơ không cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$, ta sẽ được các vectơ sau:
- $\overrightarrow{AB}$
- $\overrightarrow{BA}$
- $\overrightarrow{FO}$
- $\overrightarrow{OF}$
- $\overrightarrow{OC}$
- $\overrightarrow{CO}$
- $\overrightarrow{AD}$
- $\overrightarrow{DA}$

Vậy có tổng cộng 6 vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$.