Bài tập4.2. Cho trước hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{a}$ và...

Để tìm một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta cần đi tìm vectơ nào có thể chỉ một chiều cùng phương với cả hai vectơ đó.

Một cách để tìm được vectơ đó là tìm vectơ không phải zero và nằm trên đồ thị của cả hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Nếu vectơ này tồn tại, nghĩa là tồn tại một hệ số $k$ sao cho $\overrightarrow{c} = k\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}$.

Tuy nhiên, giả sử $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương, tức là hình chiếu của chúng trên trục thứ nhất không phủ lên nhau, thì không thể tìm được một vectơ cùng phương với cả hai vectơ đó.

Vì vậy, nếu $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương, không thể tìm được một vectơ khác cùng phương với cả hai vectơ đó. Điều này có nghĩa là câu trả lời cho câu hỏi trên là: Không, không có một vectơ cùng phương với cả $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.