Bài tập 4.7. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương. Chứng...

Phương pháp giải:

Ta có $\overrightarrow{OA}$ = $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{OB}$ = $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$. Khi đó, ta có tam giác $OAB$.

Vì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nên ba điểm O, A, B không thẳng hàng.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có $|\overrightarrow{OA}| - |\overrightarrow{AB}| < |\overrightarrow{OB}| < |\overrightarrow{OA}| + |\overrightarrow{AB}|$

Suy ra $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$

Vậy ta đã chứng minh được bất đẳng thức $|\overrightarrow{a}| - |\overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| < |\overrightarrow{a}| + |\overrightarrow{b}|$.