Bài tập 5 trang 120 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ...

Phương pháp giải:

a) Mặt phẳng $(A_{1}C_{1}D_{1}F_{1})$ chứa hai đường thẳng $A_{1}D_{1}$ và $C_{1}F_{1}$, cùng đồng thời song song với mặt phẳng đáy (ABCDEF), suy ra $(A_{1}C_{1}D_{1}F_{1})//(ABCDEF)$.
Gọi $B_{1}, E_{1}$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $(A_{1}C_{1}D_{1}F_{1})$ với $BB'$ và $EE'$.
Giao tuyến của $(A_{1}C_{1}D_{1}F_{1})$ với các mặt bên của lăng trụ là $A_{1}B_{1}, B_{1}C_{1}, C_{1}D_{1}, D_{1}E_{1}, E_{1}F_{1}, F_{1}A_{1}$.

b) Ta có: $A'A_{1} = 6AA_{1}; AA' = 70$, suy ra $AA_{1} = 10$.
Do $(ACC'A')$ cắt hai mặt phẳng $(A_{1}C_{1}D_{1}F_{1})//(ABCDEF)$ tại $A_{1}C_{1}$ và $AC$, nên $A_{1}C_{1}//AC$.
Và vì $AA_{1}//CC_{1}$, nên tứ giác $AA_{1}C_{1}C$ là hình bình hành. Từ đó suy ra $CC_{1} = AA_{1} = 10$.
Do đó, $C_{1}C' = AA' - CC_{1} = 70 - 10 = 60$.

Vậy, $CC_{1} = 10$ và $C_{1}C' = 60$ là câu trả lời cho câu hỏi.