Bài tậpBài tập 1 trang 119 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành...

Để giải bài toán trên, ta chứng minh được tứ giác \(A'B'C'D'\) là hình bình hành. Sau đó, ta sẽ có \(AA' + CC' = 2OO'\) và \(BB' + DD' = 2OO'\), do đó \(AA' + CC' = BB' + DD'\).

Phương pháp giải:

- Ta có \(AB \parallel CD\) nên \(AB \parallel CDD'C'\), \(AA' \parallel DD'\) nên \(DD' \parallel CDD'C'\).
- Ta có tứ giác \(ABB'A'\) đi chứa 2 đường thẳng cắt nhau AB và AA' cùng song song với \(CDD'C'\), nên \(ABB'A' \parallel CDD'C'\).
- Tương tự, ta chứng minh được \(ADD'A' \parallel CBB'C'\).
- Mặt phẳng \(A'B'C'D'\) cắt \(ABB'A'\) và \(CDD'C'\) lần lượt tại A'B' và CD', nên \(AB' \parallel CD'\).
- Mặt phẳng \(A'B'C'D'\) cắt \(ADD'A'\) và \(CBB'C'\) lần lượt tại A'D' và CB', nên \(AD' \parallel CB'\).
- Từ đó suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
- Gọi O là trung điểm của AC và BD. Ta có \(OO'\) là đường trung bình của hình thang ACC'A', nên \(AA' + CC' = 2OO'\) và \(BB' + DD' = 2OO'\).
- Do đó, \(AA' + CC' = BB' + DD'\).

Vậy, \(AA' + CC' = BB' + DD'\).